解：如果随机变量X服从标准正态分布，即X~N（0，1）
概率密度为 f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)
(资料图片仅供参考)
而其中exp(-x^2/2)为e的-x^2/2次方，其定义域为（-∞，+∞），从概率密度表达式可以看出，f(x)是偶函数，即f(x)的图像轴对称。
Φ(x)定搜旦义为服从标准正态分布的随机变量X的分布函数，其值为对f(x)关高枝于x积分，从-∞积到x。戚漏敏从f(x)图像上看，Φ(x)的值相当于f(x)曲线一下，x轴曲线以上，区域为（-∞，x）这段的面积。由于f(x)为偶函数，且有分布函数性质Φ(+∞)=1，可以求出Φ(0)=0.5。
扩展资料：
正态分布的特点：
①密度函数均值对称
②平均值与它的众数以及中位数是同一数值。
③函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
④95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。
⑤函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。
参考资料来源：百度百科- 标准正态分布
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